Rangos

El rango de una matriz es el número de filas o columnas de esa matriz que son linealmente independientes.

 

Podemos descartar una línea si:

• Todos sus coeficientes son ceros.
• Hay dos líneas iguales.
• Una línea es proporcional a otra.
• Una línea es combinación lineal de otras.

Cálculo del rango por el método de Gauss

En general, hallar el rango, consiste en hacer nulas el máximo número de filas o columnas posible, y el rango será el número de filas o columnas no nulas.

Cálculo del rango por determinantes

El rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula.

Descartamos las filas (o columnas) que cumplan las condiciones vistas anteriormente.

• Si al menos un elemento de la matriz no es cero su determinante no será nulo y, por tanto, el rango será mayor o igual a 1.
• El rango será mayor o igual a 2 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante no sea nulo.
• El rango será mayor o igual a 3 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante no sea nulo.
•  El rango será mayor o igual a 4 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 4, tal que su determinante no sea nulo.

De este mismo modo se trabaja para comprobar si tiene rango superior a 4, hasta que la submatrizdel mayor orden posible tenga determinante nulo.