Explicación de volúmenes a través de cálculos integrales

Rangos

El rango de una matriz es el número de filas o columnas de esa matriz que son linealmente independientes.

 

Podemos descartar una línea si:

• Todos sus coeficientes son ceros.
• Hay dos líneas iguales.
• Una línea es proporcional a otra.
• Una línea es combinación lineal de otras.

Cálculo del rango por el método de Gauss

En general, hallar el rango, consiste en hacer nulas el máximo número de filas o columnas posible, y el rango será el número de filas o columnas no nulas.

Cálculo del rango por determinantes

El rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula.

Descartamos las filas (o columnas) que cumplan las condiciones vistas anteriormente.

• Si al menos un elemento de la matriz no es cero su determinante no será nulo y, por tanto, el rango será mayor o igual a 1.
• El rango será mayor o igual a 2 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante no sea nulo.
• El rango será mayor o igual a 3 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante no sea nulo.
•  El rango será mayor o igual a 4 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 4, tal que su determinante no sea nulo.

De este mismo modo se trabaja para comprobar si tiene rango superior a 4, hasta que la submatrizdel mayor orden posible tenga determinante nulo.

Entrevista a un estudiante de Ingeniería

Ángel Lasheras Cardiel, de 24 años, estudió, hasta hace un año, Ingeniería eléctrica en la Universidad de Zaragoza.

Hola Ángel, ¿ porque decidiste estudiar esta carrera?

Hola. Pues tras mucho pensarlo, y después de dejar de lado otra carrera que me gustaba mucho (Ingeniería Aeroespacial) decidí comenzar con ella ya que me gusta mucho el mundo de la electricidad, de descubrir cómo se hacen los objetos que usamos normalmente y la tecnología.

¿Era o es matemáticas tu “asignatura pendiente”?

Las matemáticas nunca se me han dado mal. Afortunadamente las domino bastante. Recuerdo que en el instituto no me gustaban, pues, cuando tienes 16-17 años, a la mayoría de la gente las matemáticas les parecen muy difíciles o aburridas. En este grado, todas mis asignaturas giran en torno a las matemáticas, como para no gustarme, dice. Son muy difíciles y complejas, pero mientras te enseñan tú piensas ¿Qué sería toda nuestra vida sin las matemáticas?.

Eso Ángel, ¿Qué sería la vida sin las matemáticas?

No sería vida. Todos o todo son matemáticas. Queda mal decirlo, pero todo en esta vida tiene un número, o una ecuación.

¿Se podría decir que un ingeniero es el amigo fiel al matemático?

Es una obligada amistad para poder desarrollar y llevar a cabo todas las distintas especialidades que abarca la ingeniería.

¿Crees que en el futuro vas a aplicar tus conocimientos matemáticos en tu trabajo o en la vida cotidiana?

Espero que sí. Antiguamente los ingenieros se pasaban la  vida realizando cálculos matemáticos. Ahora, gracias a la tecnología, no necesitamos “comernos tanto el coco”

How do the bees a perfect hexagon?

"Las abejas..., en virtud de una cierta intuición geométrica..., saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material." 

 

Pappus de Alejandría. 

 

According to Pappus , bees , by geometric intuition , know that of the three regular shapes ( hexagon, square, triangle ) the hexagon is the most efficient way to store honey figure. It can be shown mathematically that the hexagon , given the three indeed is the perfect figure to make this work , but how can bees tell? You might think you have some natural intuition for geometry , however this is not what happens in reality. Bees, with some help from the laws of physics , construct hexagonal honeycombs not because it is the most effective way to store their honey , among other things, use that figure because they can not build another .The circular and spherical forms are abundant in nature , we can see flowers, fruits , celestial bodies, among many other things that take such forms , on the other hand it is difficult, if not impossible, to find in the objects nature or living organisms take forms perfectly square or triangular .
A little help from the physical lawsAs already mentioned , the bees do not know that , among the three evaluated , the hexagon is the perfect way for the construction of the cells that make up the honeycomb, if we seek efficient ways the circle would be the perfect form , the form that is bees just built, but do not because the most efficient way for your purposes , because it is erected one of the most easy to make shapes . .If the bees do not build hexagons how can we explain the hexagonal shapes of the cells in the right figure ?

The laws of physics provide the answer , the bees build their cells of circular shape. Being each other together and found the wax in a state midfluid while bees rotate about a fixed point for shaping the cell adhesion force , cause the cells ( circles) adopt the hexagonal shape

Since the material used by the wasps to build their nests is less semifluid the wax that bees use the cells of the combs of the first hexagonal often less than the bees

 

 

 

¿Podría existir la armonía del universo sin las matemáticas? ; el orden del caos.

Un mundo imperfecto, explicado gracias a la geometría y los números.

Hola compañeros, hoy comienza la vida de este blog dedicado a las mates en el que poco a poco iré incluyendo en él explicaciones de temario de clase, curiosidades matemáticas y algún juego o acertijo matemático.

La primera entrada de mi blog quería dedicársela al signo igualdad (=). Todos estamos hartos de ver este signo que significa similitud entre dos términos, ecuaciones o etcétera pero nunca nos han dicho de donde viene este signo tan común en las matemáticas.
Pues bien, el signo igual fue creado por el matemático Robert Recorde, quién, en uno de sus escritos describió el signo igual cómo " No puede haber nada más igual que dos rectas paralelas"